Sella Ray Pijar

 Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Rangkap

Sudut rangkap adalah perkalian bilangan bulat terhadap sebuah sudut. Nilai fungsi trigonometri sudut rangkap bisa ditentukan melalui nilai fungsi trigonometri sebuah sudut. Hubungan keduanya dapat diperoleh melalui rumus fungsi trigonometri penjumlahan sudut. Pada halaman ini akan dibahas bagaimana menyatakan fungsi trigonometri sudut rangkap seperti sin2α atau sin3α ke bentuk sinα. Berikut pembahasannya.

Rumus Sinus Sudut Ganda (Rangkap Dua)

sin2α=sin(α+α)

⇔sin2α=sinαcosα+cosαsinα

⇔sin2α=2sinαcosα

sin2α=2sinαcosα

Rumus Cosinus Sudut Ganda

cos2α=cos(α+α)

cos2α=cosαcosα-sinαsinα

cos2α=cos2α-sin2α

cos2α=cos2α-sin2α

 

Melalui identitas trigonometri, rumus di atas bisa dimodifikasi menjadi bentuk lainnya sebagai berikut.

cos2α=cos2α-sin2α

cos2α=cos2α-(1-cos2α)

cos2α=2cos2α-1

cos2α=cos2α-sin2α

cos2α=(1-sin2α)-sin2α

cos2α=1-2sin2α

Rumus Tangen Sudut Ganda

Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Rangkap Tiga

Rumus sin3x dan cara mendapatkannya

sin3x=sin(2x+x)

=sin2xcosx+cos2xsinx

=2sinxcosxcosx+(1-2sin2x)sinx

=2sinxcos2x+sinx-2sin3x

=2sinx(1-sin2x)+sinx-2sin3x

=2sinx-2sin3x+sinx-2sin3x

sin3x=3sinx-4sin3x

Rumus cos3x dan cara mendapatkannya

cos3x=cos(2x+x)

=cos2xcosx-sin2xsinx

=(2cos2x-1)cosx-2sinxcosxsinx

=2cos3x-cosx-2cosxsin2x

=2cos3x-cosx-2cosx(1-cos2x)

=2cos3x-cosx-2cosx+2cos3x

cos3x=4cos3x-3cosx